Έχουμε τρεις κανάτες, οι δύο είναι γεμάτες με 13 και 7 λίτρα νερό αντίστοιχα και η τρίτη χωρητικότητας 19 λίτρων είναι άδεια. Θέλουμε, με διάφορες μεταγγίσεις νερού, να αποκτήσουμε δύο κανάτες με 10 λίτρα νερό, χωρίς να χρησιμοποιήσουμε κάποιο πρόσθετο μέσο. Πως θα το καταφέρουμε;
Ζωσμένοι πετραχήλια, που οι διαόλοι
Τους τρέμανε, οι φτωχοί, γιατί γερά
Τους πιάναν απ`το σβέρκο σα γατιά;
Κι ο αφέντης σαν το δούλο του πεθαίνει μ`όμοια τους τρώει ο Χάρος λαιμαργία Πρόσκαιρα είν`όλα,τίποτα δε μένει.
Κι οι αυτοκράτορες πού`ναι, οπού την Πόλη
Κρατούσαν με τα χέρια τα χρυσά,
Και της Γαλλίας πού να βρίσκεται όλη
Των βασιλιάδων η εκλεχτή γενιά,
Που χτίσανε στο Θεόν ευλαβικά
Ναούς και μοναστήρια; Δοξασμένοι
Κι αν ζήσαν στον καιρό τους,πάνε πιά.
Πρόσκαιρα είν`όλα, τίποτα δε μένει.
Πού`ναι οι σοφοί, οι Δελφίνοι απ`την Γκρενόμπλη
Κι από τη Βιέννη, πού είν`η αρχοντιά;
Κι απ`την Ντιζόν, Σαλέν κι από την Ντόλη
Οι αφέντες τα πρωτότοκα παιδιά;
Χωρίς ακολουθία πια καμιά
- Κήρυκες, μουσικούς - πού είν`οι καημένοι;
Έφαγαν, ήπιαν, γλέντησαν γερά;
Πρόσκαιρα είν`όλα, τίποτα δε μένει.
Πρίγκιπα, κι όσους ζούνε τώρα δα
Ο θάνατος παρόμοια τους προσμένει,
Μπούρικα και χτικιάρικα κορμιά.
Πρόσκαιρα είν`όλα, τίποτα δε μένει.
(μετάφραση: Σπύρος Σκιαδαρέσης)
Η μπαλάντα του ποιητικού διαγωνισμού του Μπλουά (1458)
Πλάι στη βρύση πεθαίνω διψασμένος
Καίω σα φωτιά και τρεμοτουρτουρώ
Στον τόπο μου ενώ ζω, είμαι τέλεια ξένος
Κοντά στη στιά τα δόντια κουρταλώ.
Σα σκούλικας γυμνός στολή φορώ
Γελώντας κλαίω χωρίς ελπίδα πια
Κουράγιο παίρνω απ`την απελπισιά
Χαίρουμαι, κι όμως δεν έχω χαρές
Θεριό είμαι δίχως δύναμη καμιά
Καλόδεχτος, διωγμένος με κλοτσιές.
Στ`αβέβαιο πάντα βρίσκω τ`ορισμένως
Το ξάστερο το βλέπω σκοτεινό
Διστάζω για ό,τι πλέρια είμαι πεισμένος
Για κάθε ξαφνικό φιλοσοφώ
Κερδίζω και χαμένος θε να βγω
Όταν χαράζει, λέω: “Καλή νύχτιά !”
Ξαπλώνω, λέω: “Θα φάω καμιά βροντιά !”
Είμαι πλούσιος κι όλο έχω αδεκαριές
Μαγκούφης, καρτερώ κληρονομιά
Καλόδεχτος, διωγμένος με κλοτσιές.
Έγνοιες δεν έχω, κι είμαι ιδεασμένος
Πλούτια να βρω, μα δεν τα επιθυμώ
Απ`όσους με παινάνε προσβαλμένος
Και κοροϊδεύω ό,τι είναι σοβαρό.
Φίλο έχω όποιον με πείσει πως γλυκό Κελάηδημα είν`της κάργιας η σκουξιά Για όποιον με βλάφτει λέω πως μ`αγαπά Το ίδιο μου είναι κι οι αλήθειες κι οι ψευτιές
Τα ξέρω όλα, δε νιώθω τόσο δα
Καλόδεχτος, διωγμένος με κλοτσιές.
Πρίγκιπά μου μακρόθυμε, καμιά
Γνώση δεν έχω και μυαλό σταλιά,
Μα υπακούω στους νόμους.Τι άλλο θες;
Πώς; Τους μιστούς να πάρω, είπες, ξανά
Καλόδεχτος, διωγμένος με κλοτσιές;
Μια εφαρμογή των Μαθηματικών είναι οι Ηλεκτρονικοί Υπολογιστές. Οι Η/Υ είναι υπολογιστικές μηχανές δυαδικών αριθμών (0 και 1). Τα πάντα στους Η/Υ ξεκινούν από την αποθήκευση, την πρόσθεση ή την αφαίρεση δυαδικών αριθμών. Άρα στον πυρήνα τους βρίσκονται οι αριθμοί.
Οι Η/Υ ξεπήδησαν , με ένα τρόπο απρόσμενο και ειρωνικό, από την αποτυχία των μαθηματικών να φέρουν εις πέρας το περίφημο σχέδιο του Χίλμπερτ. Ο Χίλμπερτ το 1900, ήλπιζε να αυτοματοποιήσει τη μαθηματική σκέψη, να βρίσκει με μηχανικό τρόπο την απόδειξη οποιουδήποτε θεωρήματος. Όμως, ο Κούρτ Γκαίντελ απέδειξε το 1931 ότι υπάρχουν θεωρήματα που δεν έχουν αποδείξεις ( Θεώρημα της μη πληρότητος του Γκαίντελ ). Και μερικά χρόνια αργότερα , ο Τούρινγκ (1937) έδωσε τη χαριστική βολή στα μεγαλεπήβολα σχέδια του Χίλμπερτ, αποδεικνύοντας ότι δεν υπάρχει καμιά μηχανή που βρίσκει αποδείξεις θεωρημάτων. Τούτο αποτέλεσε τη βάση για την παραπέρα δουλειά του Τούρινγκ σε μηχανές αποκρυπτογράφησης του κώδικα « Αίνιγμα» του γερμανικού ναυτικού κατά τον Β΄ Παγκόσμιο Πόλεμο και τελικά την έλευση του υπολογιστή (ENIAC) με τον Τζον Φον Νόιμαν το 1945.
Η καλπάζουσα ανάπτυξη των υπολογιστών επηρέασε βαθιά τα μαθηματικά. Δημιούργησε έναν νέο σημαντικό κλάδο των μαθηματικών που λέγεται «Θεωρία του Υπολογισμού». Δηλαδή, στα κλασικά αντικείμενα των μαθηματικών, που ήταν από την εποχή των αρχαίων Ελλήνων οι Αριθμοί και η Γεωμετρία προστέθηκαν ισότιμα και οι Αλγόριθμοι(οι λεπτομερείς ακολουθίες εντολών που ακολουθούν οι υπολογιστές).
Η πρώτη μεγάλη ανακάλυψη που βασίστηκε στο παιχνίδι με τους Η/Υ είναι η Θεωρία των Φράκταλ στα μαθηματικά (σύνθετες γεωμετρικές καμπύλες, που δε μετασχηματίζονται σε απλά σχήματα αν τις μεγεθύνουμε και η διάστασή τους βρίσκεται ανάμεσα σε ακέραιους αριθμούς) και η θεωρία του χάους στις φυσικές επιστήμες.
Σήμερα η θεωρία της πολυπλοκότητας (επιστήμη του Χάους), των δυναμικών συστημάτων και των φράκταλ (δύο απλά φράκταλ είναι η «Χιονονιφάδα βαν Κωχ» και το «τρίγωνο Σιερπίνσκι»), είναι από τους πιο ζωντανούς τομείς επιστημονικής έρευνας, με εφαρμογές στη Βιολογία, τα Οικονομικά, τη Σεισμολογία, τις Τηλεπικοινωνίες, ..
Η ανακάλυψη στην Ιατρική του αξονικού και αργότερα του μαγνητικού τομογράφου (Νόμπελ Ιατρικής 1979 και 2003) στηρίζονται στη λύση μαθηματικών προβλημάτων, ο δε αξονικός τομογράφος στηρίζεται στη λύση ενός συγκεκριμένου μαθηματικού προβλήματος που λέγεται Αντιστροφή του μετασχηματισμού Radom. Το 2006 ανακαλύφθηκαν τρεις καινούργιες απεικονιστικές τεχνικές, ο λειτουργικός μαγνητικός τομογράφος, το PET (Τομογράφος εκπομπής πρωτονίων) και το SPECT (Toμογράφος εκπομπής Φωτονίων) οι οποίες επιτρέπουν να παρατηρούμε τον εγκέφαλο εν λειτουργία. Το PET στηρίζεται ακριβώς στον ίδιο μαθηματικό φορμαλισμό που στηρίζεται και ο αξονικός τομογράφος, ενώ το αντίστοιχο μαθηματικό πρόβλημα για το SPECT είναι πολύ πιο δύσκολο και παρέμενε άλυτο για πολλά χρόνια.
Όταν το 1977 το διαστημόπλοιο Βόγιατζερ ξεκινούσε το μοναχικό του ταξίδι στο αχανές διάστημα , οι υπεύθυνοι της ΝΑΣΑ , σκεπτόμενοι μια πιθανή συνάντηση του με εξωγήινα όντα, τοποθέτησαν στο εσωτερικό του ηχογραφημένα πολιτικά μηνύματα, την Πέμπτη του Μπετόβεν και μια πλάκα επικοινωνίας όπου είχαν χαρακτεί μαθηματικά σύμβολα. Μαθηματικά : ο εφιάλτης της σχολικής ζωής για πολλούς , πάνω από όλα όμως, μια αυτόνομη γλώσσα ή ακριβέστερα: μια συμπαντική γλώσσα..
Όπως ο Κολόμβος , που ψάχνοντας έναν καινούργιο δρόμο για την Κίνα ανακάλυψε την Αμερική, οι μέθοδοι που αναπτύχθηκαν για να απαντηθούν τα διάφορα άλυτα μαθηματικά προβλήματα, οδήγησαν σε κάθε είδους ανακάλυψη, έτσι που όλο και περισσότεροι μαθηματικοί άρχισαν να συμμετέχουν στο κυνήγι. Κλασσικό παράδειγμα είναι ο τετραγωνισμός του κύκλου, ένα πρόβλημα που ενώ η τελική, αρνητική απάντηση που έλαβε το1882, μετά από περίπου 2300 χρόνια ζωής, έχει πολύ μικρή σημασία στα μαθηματικά, προκάλεσε την ανάπτυξη πλούσιων και γόνιμων θεωριών που βρίσκονται σήμερα στο κέντρο της μαθηματικής έρευνας. Με τον ίδιο τρόπο λειτούργησε και το τελευταίο «Θεώρημα του Φερμά» , που λύθηκε το 1995, από τον Άντριου Ουάιλς, ενώ είχε διατυπωθεί το 1637.
Λένε ότι τα άλυτα προβλήματα , όπως η «Η υπόθεση του Ρίμαν», ίσως είναι καλύτερο να παραμείνουν άλυτα, εξαιτίας των μεγάλων μαθηματικών ανακαλύψεων που έχουν επιτευχθεί κατά την προσπάθεια λύσης τους. Η υπόθεση Ρίμαν είναι ένα νέο «Γκράαλ-Δισκοπότηρο». Οι καθαροί μαθηματικοί αγαπούν το ταξίδι, την πρόκληση. Αγαπούν τα άλυτα προβλήματα. Το ταξίδι είναι πολύ πιο ενδιαφέρον από την άφιξη στον προορισμό.
