Παρασκευή, 25 Δεκεμβρίου 2015

Τα Χριστούγεννα του Τεμπέλη

 Του Αλέξανδρου Παπαδιαμάντη:

Στην ταβέρνα του Πατσοπούλου, ενώ ο βορράς εφύσα, και υψηλά εις τα βουνά εχιόνιζεν, ένα πρωί,
εμβήκε να πίη ένα ρούμι να ζεσταθή ο μαστρο-Παύλος ο Πισκολέτος, διωγμένος από την γυναίκα
του, υβρισμένος από την πενθεράν του, δαρμένος από τον κουνιάδον του, ξορκισμένος από την
κυρά-Στρατίναν την σπιτονοικοκυράν του, και φασκελωμένος από τον μικρόν τριετή υιόν του, τον
οποίον ο προκομμένος ο θείος του εδίδασκεν επιμελώς, όπως και οι γονείς ακόμη πράττουν εις τα
"κατώτερα στρώματα", πως να μουντζώνη, να βρίζη, να βλασφημή και να κατεβάζη κάτω
Σταυρούς, Παναγιές, κανδήλια, θυμιατά και κόλλυβα. Κι έπειτα, γράψε αθηναϊκά διηγήματα!
Ο προβλεπτικός ο κάπηλος, δια να έρχωνται ασκανδαλίστως να ψωμίζουν αι καλαί οικοκυράδες, αι
γειτόνισσαι, είχε σιμά εις τα βαρέλια και τας φιάλας, προς επίδειξιν μάλλον, ολίγον σάπωνα,
κόλλαν, ορύζιον και ζάχαριν, είχε δε και μύλον, δια να κόπτη καφέν. Αλλ' έβλεπέ τις, πρωί και
βράδυ, να εξέρχωνται ατημέλητοι και μισοκτενισμένοι γυναίκες, φέρουσαι την μίαν χείρα υπό την
πτυχήν της εσθήτος, παρά το ισχίον, και τούτο εσήμαινεν, ότι το οψώνιον δεν ήτο σάπων, ούτε
ορύζιον ή ζάχαρις.
'Ηρχετο πολλάκις της ημέρας η γριά - Βασίλω, πτωχή, έρημη και ξένη στα ξένα, ήτις δεν είχε
προλήψεις κι έπινε φανερά το ρούμι της. Ήρχετο και η κυρά-Κώσταινα η Κλησάρισσα, ήτις
εβοηθούσε το κατά δύναμιν εις την εκκλησίανμ ισταμένη πλησίον του μανουαλίου, δια να κολλά τα
κεριά, και όσας πεντάρας έπαιρνε την Κυριακήν, όλας τας έπινε, μετ' ευσυνειδήτου ακριβείας, την
Δευτέραν, Τρίτην και Τετάρτην.
Ήρχετο κι η Στρατίνα, νοικοκυρά με δύο σπίτια, οπού εφώναζεν εις την αυλόπορταν, εις τον
δρόμον και εις το καπηλείον όλα τα μυστικά της, δηλ. τα μυστικά των άλλων, και μέρος μεν αυτών
έμενον εις την αυλήν, μέρος δε έπιπτον εις το καπηλείον, και τα περισσότερα εχύνοντο εις τον
δρόμον, κι εξενομάτιζε τον κόσμον, ποία νοικάρισσα της καθυστερεί δύο νοίκια, ποίος οφειλέτης
της χρεωστεί τον τόκον, ποία γειτόνισσα της επήρεν ένα είδος, δανεικόν κι αγύριστον.
Ο μαστρο-Δημήτρης ο φραγκορράφτης της εχρωστούσε τρία νοίκια, ο μαστρο-Παύλος ο
Πισκολέτος πέντε, και τον μήνα που έτρεχεν, εξ. Η Λενιώ, η κουμπάρα της, της πέρασε δευτέραν
υποθήκην με δόλον εις το σπίτι, και τώρα ήτον ανάγκη να τρέχη εις δικηγόρους και
συμβολαιογράφους, δια να εξασφαλίση τα δίκαιά της. Η Κατίνα, η ανεψιά της από τον πρώτον
άνδρα της, της είχεν αφήσει ένα αμανάτι δια να την δανείση δέκα δραχμάς, και τώρα, ακτά την
εκτίμησιν δύο χρυσοχόων, απεδείχθη, ότι το ασημικόν ήτο κάλπικον και δεν ήξιζεν ούτε όσα ήξιζαν

τα δύο φυσέκια με τες σκουριασμένες μπακίρες - που, αφού, κατά την συνήθειάν της (αυτό δεν το
έλεγεν, αλλά ήτο γνωστόν), έβγαλεν έξω το γερο-Στρατήν, τον άνδρα της, την κόρην της, την
Μαργαρίταν και την εγγονήν της, την Λενούλαν, ήνοιξε την κρύπτην, απέθεσεν εκεί το ενέχυρον,
έβγαλε το κομπόδεμα, έλαβε τα φυσέκια, και τα ενεχείρισε με τρόπον, οπού εσήμαινε να τα δώση
και να μην τα δώση, κι εφαίνετο ως να εκολλούσαν τα χέρια της, εις την πτωχήν την Κατίναν.
Η Ασημίνα, η παλαιά νοικάρισσά της, τραγουδίστρα το επάγγελμα, όταν εξεκουμπίσθη κι έφυγε,
της εχρωστούσε τρία μηνιάτικα και εννέα ημέρας. Και τα μεν έπιπλα, οπού έπρεπε κατά δίκαιον
τρόπον να τα εκχωρήση εις την σπιτονοικοκυράν, τα παρέδωκεν εις τον κούκον της, τον τελευταίον
αγαπητικόν της, που να τσάκιζε το πόδι της, να μην είχε σώσει ποτέ... Και εις αυτήν δεν έδωκεν
άλλο τίποτε, παρά ένα παλιοφυλαχτόν εκεί, λιγδιασμένον, και της είπε μυστηριωδώς, ότι αυτό
περιείχε Τίμιον Ξύλον... Σαν εκγρεμοτσακίσθη και έφυγε, το ανοίγει και αυτή εκ περιεργείας, και
αντί Τιμίου Ξύλου, τί βλέπει;... κάτι κουρέλια, τρίχες, τούρκικα γράμματα, σκοντάματα, μαγικά,
χαμένα πράματα... Τ' ακούτε σεις αυτά;
Εισήλθε, ριγών, ο μαστρο-Παυλάκης και εζήτησεν ένα ρούμι. Το παιδί του καπηλείου, οπού τον
ήξευρε καλά, του είπε
-Έχεις πεντάρα;
Ο άνθρωπος έσεισε τους ώμους με τρόπον διφορούμενον.
-Βάλε συ το ρούμι, είπεν.
Πως να έχει πεντάρα; Καλά και τα λεπτά, καλή η δουλειά, καλό και το κρασί, καλή κι η κουβέντα,
όλα καλά. Καλλίτερον απ' όλα η ραστώνη, το ντόλστσε φαρ νιένττε των αδελφών Ιταλών. Αν εις
αυτόν ανετίθετο να συντάξη τον κανονισμόν της εβδομάδος, θα ώριζε την Κυριακήν δια σχόλην,
την Δευτέραν δια χουζούρι, την Τρίτην δια σουλάτσο, την Τετάρτην, Πέμπτην και Παρασκευήν δι
εργασίαν, και το Σάββατον δια ξεκούρασμα. Ποιός λέει, ότι αι εορταί είναι πάρα πολλαί δια τους
ορθοδόξους Έλληνας, και αι εργάσιμοι είναι πολύ ολίγαι; Αυτά τα λέγουν όσοι δεν έκαμαν ποτέ
σωματικήν εργασίαν και ηξεύρουν μόνον δια τους άλλους να θεσμοθετούν.
Ακριβώς την ώραν ταύτην ήλθεν απ' αντικρύ ο Δημήτρης ο φραγκορράφτης, δια να πίη το πρωινόν
του. Μόνην παρηγορίαν είχε, να κάμνη αυτά τα συχνά ραξιδάκια, καθώς τα ωνόμαζε. Διέκοπτεν επί
πέντε λεπτά την εργασίαν του, δέκα φοράς την ημέραν, και ήρχετο να πίνη ένα κρασί. Έπαιρνεν
εργασίαν από τα μαγαζιά και εδούλευεν ως κάλφας εις το δωμάτιόν του.
Εισήλθε και παρήγγειλεν ένα κρασί. Είτα, ιδών τον Παύλον
-Βάλε και του μαστρο-Παυλάκη ένα ρούμι, είπεν.
Ως από Θεού σταλμένος, δια να λύση το ζήτημα της πεντάρας, μεταξύ του πελάτου και του
υπηρέτου, εκάθισε πλησίον του Παύλου και ήρχισε τοιαύτην ομιλίαν, η οποία ήτο μεν συνέχεια
των ιδίων λογισμών του, εις δε τον Παύλον εφάνη ως συνηγορία υπέρ των ιδικών του παραπόνων.
-Που σκόλη και γιορτή, μαστρο-Παυλέτο, φίλε μου, είπεν ούτε καθισιό, ούτε χουζούρι. Τ' Άη-
Νικολάου δουλέψαμε, τ' Άη-Σπυρίδωνα δουλέψαμε, την Κυριακή προχθές δουλέψαμε. Έρχονται
Χριστούγεννα, και θαρρώ, πως θα δουλεύουμε, χρονιάρα μέρα...
Ο Παύλος έσεισε την κεφαλήν.
-Θέλω κάτι να πω, αλλά δεν ξέρω για να τα σταμπάρω περί γραμμάτου μαστρο-Δημήτρη μου, είπε.
Μου φαίνεται, πως αυτοί οι μαστόροι, αυτοί οι αρχόντοι, αυτή η κοινωνία πολύ κακά έχουνε
διωρισμένα τα πράγματα. Αντί να είναι η δουλειά μοιρασμένη ίσια τις καθημερινές, πέφτει
μονομιάς και μονομπάντα. Δουλεύουμε βιαστικά τις γιορτάδες, και ύστερα χασομερούμε
εβδομάδες και μήνες τις καθημερινές.
-Είναι και η τεμπελιά εις το μέσο, είπε μετά πονηράς αυθαδείας το παιδί του καπηλείου, ωφεληθέν
από μίαν στιγμήν, καθ' ην ο αφέντης του είχεν ομιλίαν εις το κατώφλιον της θύρας και δεν ηδύνατο
ν' ακούση.

-Ας είναι, τί να σου κάμη η προκομμάδα και η τεμπελιά; είπεν ο Δημήτρης. Το σωστό είναι, πολλά
κεσάτια και ολίγη μαζωμένη δουλειά. Καλά λέει ο μαστρο-Παύλος. Άλλο αν είμαι ακαμάτης εγώ,
ας πούμε, ή ο Παύλος, ή ο Πέτρος, ή ο Κώστας ή ο Γκίκας. Εμένα η φαμίλια μου δουλεύει, εγώ
δουλεύω, ο γυιός μου δουλεύει, το κορίτσι πάει στη μοδίστρα. Και μ' όλα αυτά, δεν μπορούμε
ακόμα να βγάλουμε τα νοίκια της κυρα-Στρατίνας. Δουλεύουμε για την σπιτονοικοκυρά,
δουλεύουμε για τον μπακάλη, για τον μανάβη, για τον τσαγκάρη, για τον έμπορο. Η κόρη θέλει το
λούσο της ο νέος θέλει το καφενείο του, το ρούχο του, το γλέντι του. Ύστερα, κάμε προκοπή.
-Υγρασία μεγάλη, μαστρο-Δημήτρη, είπεν ο Παυλέτος, αποκρινόμενος εις τους ιδίους στοχασμούς
του. Υγρασία κάτω στα μαγαζιά, χαμηλό το μέρος, η δουλειά βαρειά, ρεματισμοί, κρυώματα.
Ύστερα κόπιασε, αν αγαπάς, να αργάζης τομάρια. Το δικό μας το τομάρι άργασε πια, άργασε...
-Καλά αργασμένο το δικό σου, μαστρο-Παύλο, αυθαδίασε πάλιν ο υπηρέτης, αινιττόμενος ίσως τας
μεταξύ του Παύλου και του γυναικαδέλφου του σκηνάς.
Είτα εισήλθεν ο κάπηλος. Ο μαστρο-Δημήτρης απήλθε, να επαναλάβη την εργασίαν του και η
ομιλία έπαυσεν.
Ο μαστρο-Παύλος αφέθη εις τας φαντασίας του. Σάββατον σήμερον, μεθαύριον παραμονή, την
άλλην Χριστούγεννα. Να είχε τουλάχιστον λεπτά δια να αγοράση ένα γαλόπουλο, να κάμη και
αυτός Χριστούγεννα στο σπίτι του, καθώς όλοι! Μετενόει τώρα πικρώς, διότι δεν επήγε τας
τελευταίας ημέρας εις τα βυρσοδεψεία να δουλεύση και να βγάλη ολίγα λεπτά, δια να περάση
πτωχικά τας εορτάς. "Υγρασία μεγάλη, χαμηλό το μέρος, η δουλειά βαρειά. Κόπιασε να αργάζης
τομάρια! Το σικό μας το τομάρι θέλει άργασμα!"
Είχεν ακούσει τον λαϊκόν μύθον δια τον τεμπέλην, οπού επήγαιναν να τον κρεμάσουν, και όστις
συγκατένευσε να ζήση υπό τον όρον να είναι "βρεμένο το παξιμάδι". Εγνώριζε και την άλλην
διήγησιν δια το τεμπελχανιό, το οποίον ίδρυσε, λέγουν, ο Μεχμέτ Αλής εις την πατρίδα του
Καβάλαν. Εκεί, επειδή το κακόν είχε παραγίνει, ο επιστάτης εσοφίσθη να στρώνη μίαν ψάθαν, επί
της οποίας ηνάγκαζε τους αέργους να εξαπλώνωνται. Είτα έβαζε φωτιάν εις την ψάθαν. Όποιος
επροτίμα να καή, παρά να σηκωθή από την θέσιν του, ήτο σωστός τεμπέλης και εδικαιούτο να
φάγη δωρεάν το πιλάφι. Όποιος εσηκώνετο και έφευγε το πυρ, δεν ήτο σωστός τεμπέλης και έχανε
τα δικαιώματα. Τόσοι Βαλλιάνοι, τόσοι Αβέρωφ και Συγγροί, εσκέπτετο ο μαστρο-Παύλος, και
κανείς εξ αυτών να μην ιδρύση παραπλήσιόν τι εις τας Αθήνας!
Ο μαστρο-Παυλάκης επεριδιάβασεν ακόμη δύο ημέρας και την άλλην ήτο παραμονή. Το
γαλόπουλο δεν έπαυσε να το ονειροπολή και να το ορέγεται. Πώς να το προμηθευτή;
Αφού ενύκτωσε, διωγμένος καθώς ήτον από το σπίτι, απετόλμησε και ήλθεν από ένα πλάγιον
δρομίσκον και ήτον έτοιμος να χωθή εις το καπηλείον. Ο νους του ήτο αναποσπάστως
προσηλωμένος εις το γαλόπουλο. Θα εχρησίμευε τούτο, εάν το είχε, και ως μέσον συνδιαλλαγής με
την γυναίκα του.
Εκεί, καθώς εστράφη να εμβή εις το καπηλείον, βλέπει εν παιδίον της αγοράς, με μίαν κοφίναν επ'
ώμων, ήτις εφαίνετο ακριβώς να περικλείη ένα γάλον, αγριολάχανα, πορτοκάλια, ίσως και
βούτυρον και άλλα καλά πράγματα, Το παιδίον εκοίταζε δεξιά και αριστερά και εφαίνετο να
αναζητή οικίαν τινά. Ήτο έτοιμον να εισέλθη εις το καπηλείον δια να ερωτήση. Έπειτα είδε τον
Παύλον και εστράφη προς αυτόν.
-Ξέρεις, πατριώτη, του λόγου σου, που είναι εδώ χάμου το σπίτι του κυρ-Θανάση του
Μπελιοπούλου;
-Του κυρ-Θανάση του Μπε...
Αστραπή, ως ιδέα, έλαμψεν εις το πνεύμα του Παύλου.
-Μούπε τον αριθμό και το εξέχασα τώρα γρήγορα έπιασε σπίτι εδώ χάμου, σ' αυτόν το δρόμο... τον
είχα μουστερή από πρώτα... μπροστήτερα καθότανε παρά πέρα, στο Γεράνι.

-- Του κυρ-Θανάση του Μπελιοπούλου! αυτοσχεδίασε ο μαστρο-Παύλος να, εδώ είναι το σπίτι του.
Να φωνάξης την κυρα-Παύλαινα, μέσα στην κάτω κάμαρα, στο ισόγειο... αυτή είναι η νοικοκυρά
του... πως να πώ; είναι
η γενειά του... τη έχει λύσε-δέσε, σ' όλα τα πάντα... οικονόμισσα στο νοικοκυριό του... είναι
κουνιάδα του... μαθές θέλω να πω, ανιψιά του... φώναξέ την και δώσε της τα ψώνια.
Και βαδίσας ο ίδιος πέντε βήματα, κατά την θύραν της αυλής, έκαμε πως φώναξε
-Κυρά-Παύλαινα, κόπιασ' εδώ να πάρης τα ψώνιαμ που σου στέλλει ο κύριος... ο αφέντης σου.
Καλά ήλθαν τα πράγματα έως τώρα. Ο μαστρο-Παυλάκης έτριβε τας χείρας και ησθάνετο εις την
ρίνα του την κνίσαν του ψητού κούρκου. Και δεν τον έμελλε τόσον δια τον κούρκον, αλλά θα
εφιλιώνετο με τη γυναίκα του. Την νύκτα επέρασεν εις εν ολονύκτιον καφενείον και το πρωί επήγεν
εις την εκκλησίαν.
Όλην την ημέραν προσεκολλήθη εις μίαν συντροφιάν, έπειτα εις μίαν άλλην παλαιών γνωρίμων
του, εις το καπηλείον, όπου έμεινε τας περισσοτέρας ώρας ανοικτόν, με τα παράθυρα κλεισμένα,
και επέρασε με ολίγους μεζέδες και με αρκετά κεράσματα.
Το βράδυ, αφού ενύκτωσε, επήγε με τόλμην από τας πολλάς σπονδάς και από την ενθύμησιν του
κούρκου και έκρουε την θύραν της οικογενείας του. Η θύρα ήτο κλεισμένη έσωθεν.'
-Καλησπέρα, κυρα-Παύλαινα, εφώναξεν απ'έξω, χρόνους πολλούς. Πώς πήγε ο γάλος; Βλέπεις,
εγώ πάλε;
Ουκ ην φωνή, ουδέ ακρόασις. Όλη η αυλή ήτο ήσυχος. Τα ισόγεια, αι τρώγλαι, τα κοτέτσια της
κυρα-Στρατίνας, όλα εκοιμώντο. Ο σκύλος μόνον εγνώρισε τον μαστρο-Παύλον, έγρυξεν ολίγον
και πάλιν ησύχασεν.
Υπήρχον εκεί εκτός από το ψυχομέτρι τριων ή τεσσάρων οικογενειών, οπού εκατοικούσαν εις τ'
ανήλια δωμάτια, δύο γίδες, δώδεκα όρνιθες, τέσσαρες γάτοι, δύο ινδιάνοι και πολλά ζεύγη
περιστερών. Αι δύο γίδες ανεχάραζαν βαθιά εις το σκεπασμένο μανδράκι τους, αι όρνιθες έκλωζον
υποκώφως εις το κοτέτσια τους, τα περιστέρια είχαν μαζωχθή εις τους περιστερώνας περίτρομαα
από το κυνήγι, οπού ήρχιζον εναντίον των την νύκτα οι γάτοι. Όλοι αυτοί οι μικροί θόρυβοι ήσαν
το ροχάλισμα της αυλής κοιμωμένης.
Πάραυτα ηκούσθη κρότος βημάτων εις το σπίτι.
-Έ, μαστρο-Παύλε, είπε πλησιάσασα η κυρα-Στρατίνα, νάχουμε και καλό ρώτημα... Τί γάλος και
γαλίζεις και γυαλίζεις και καλό να μούχης, ασίκη μου; Είδαμε κι επάθαμε να σκεπάσουμε το
πράμα, να μη προσβαλθή το σπίτι... Εκείνος που ήτον δικός του ο γάλος, ήλθε μεσάνυκτα κι
εφώναζε, έκανε το κακό, και μας φοβέριζεν όλους, κι η φαμίλια σου, επειδής τον είχε κόψει το
γάλο, μαθές, και τον είχε βάλει στο τσουκάλι, βρέθηκε στα στενά... κλειδώθηκε μες στην κάμαρα,
και δεν ήξευρε τι να κάμη... Είπε και ο κουνιάδος σου.. καλό κελεπούρι ήτανε κι αυτό, μαθές... και
επέρασεν η φαμίλια σου όλην την ημέραν κλειδομανταλωμένη μέσα, από φόβον μην ξαναέλθη
εκείνος πούχε το γάλο και μας φέρη και την αστυνομία... ήτον φόβος να μην προσβαλθή κι εμένα
το σπίτι μου. Άλλη φορά, τέτοιαα αστεία να μην τα κάνης, μαστρο-Παυλάκη. Τέτοια προσβολή να
λείπη από το σπίτι μου, εμένα, τ' ακουσες;
Ο μαστρο-Παύλος ηρώτησε δειλά
-Τώρα... είναι μέσα η φαμίλια μου;
-Είναι μέσα όλοι τους, κι έχουνε κλειδωμένα καλά, και το φως κατεβασμένο, δια τον φόβο των
Ιουδαίων. Κοίταξε, μη σε νοιώση από πουθενά, κείνος ο σκιάς ο κουνιάδος σου, πάλε...
-Είναι μέσα;
-'Η μέσα είναι, ή όπου είναι έφθασε... να, κάπου ακούω τη φωνή του.
Ηκούσθη, τω όντι, μία φωνή εκεί πλησίον, ήτις δεν υπέσχετο καλά δια τον νυκτερινόν επισκέπτην.
-Έ, μαστρο-Παυλίνε, έλεγε, καλός ήταν ο γάλος...
Ποίος ήτον ο ομιλήσας, άδηλον. Ίσως να ήτο ο μαστρο-Δημήτρης ο γείτων. Δυνατόν να ήτο και ο
φοβερός γυναικάδελφος του μαστρο-Παύλου.
-Και να μην πάρω κι εγώ ένα μεζέ; παρεπονέθη ως τόσον ο άνθρωπός μας.
Τι σου χρειάζεται ο μεζές, μαστρο-Παυλάκη μου; επανέλαβεν η Στρατίνα. Τα πράματα είναι πολύ
σκούρα. Άφσε τα αυτά. Δουλειά, δουλειά! Η δουλειά βγάζει παλληκάρια. Ό,τι έγινε-έγινε, να πας
να δουλέψης, να μου φέρης εμένα τα νοίκια μου. Τ' ακούς;
-Τ' ακούω.
-Φέρε μου εσύ τον παρά, κι εγώ, με όλη τη φτώχεια, την θυσιάζω μια γαλοπούλα και τρώμε.
Ηκούσθη από μέσα βραχνός μορμυρισμός, είτα φωνή μικρού παιδιού είπε
-Την υγειά σου, μάτο-Πάλο, τεμελόκυλο, κακέ πατέλα. Τόνε φάαμε το λάλο. Να πάλε κι εσύ πέντε,
κι άλλε πέντε, δέκα!
Προφανώς ήτον μέσα ο φοβερός ο γυναικάδελφος, και είχε δασκαλέψει το παιδί να τα φωνάζη
αυτά.
-Μη στέκεσαι στιγμή, μαστρο-Παυλέτο, είπεν η Στρατίνα το καλό που σου θέλω! Δρόμο τώρα, και
μεθαύριο δουλειά, δουλειά!...
Ηκούσθη κρότος, ως να εσηκώθη τις από μέσα, και να επλησίαζε με βαρύ βήμα προς την θύραν.
-Δρόμιο, επανέλαβε μηχανικώς ο Παύλος, συμμορφούμενος εμπράκτως με την λέξιν... δρόμιο και
δουλειά!

Δευτέρα, 26 Οκτωβρίου 2015

"Αν οι καρχαρίες ήταν άνθρωποι"

«Αν οι καρχαρίες ήταν άνθρωποι, θα έφτιαχναν στη θάλασσα για τα μικρά ψάρια τεράστιες κασέλες με διάφορες τροφές μέσα, τόσο φυτά όσο και ζώα. Θα φρόντιζαν να έχουν οι κασέλες πάντα φρέσκο νερό και θα έπαιρναν εν γένει διάφορα υγειονομικά μέτρα. Οταν π.χ. ένα ψαράκι τραυμάτιζε το πτερύγιό του, τότε οι καρχαρίες θα του έβαζαν αμέσως έναν επίδεσμο, για να μην τους πεθάνει πριν την ώρα του. Για να μην είναι τα ψαράκια μελαγχολικά, θα διοργανώνονταν πού και πού μεγάλες γιορτές στο νερό, γιατί τα χαρούμενα ψαράκια έχουν καλύτερη γεύση από τα μελαγχολικά. Θα υπήρχαν φυσικά και σχολεία μέσα σε αυτές τις κασέλες. Στα σχολεία αυτά τα ψαράκια θα μάθαιναν πώς να κολυμπάνε στο στόμα των καρχαριών. Θα χρειάζονταν π.χ. τη γεωγραφία για να μπορούν να βρίσκουν τους μεγάλους καρχαρίες που θα βρίσκονταν κάπου τεμπελιάζοντας. Το σπουδαιότερο θα ήταν φυσικά η ηθική διαπαιδαγώγηση των μικρών ψαριών. Θα διδάσκονταν ότι το υψηλότερο και ωραιότερο ιδεώδες είναι να θυσιάζεται ένα ψαράκι πρόθυμα και ότι όλα έπρεπε να πιστεύουν στους καρχαρίες, προπαντός όταν τους έλεγαν ότι θα μεριμνούσαν για ένα καλύτερο μέλλον.
Θα δίδασκαν στα ψαράκια ότι το μέλλον αυτό τότε μόνο είναι εξασφαλισμένο, όταν μάθαιναν υπακοή. Τα ψαράκια θα έπρεπε να φυλάγονται απ’ όλες τις ταπεινές, υλιστικές, εγωιστικές και μαρξιστικές διαθέσεις και να αναφέρουν αμέσως στους καρχαρίες, όταν κανένα από αυτά έδειχνε τέτοιες διαθέσεις. Αν οι καρχαρίες ήταν άνθρωποι, θα έκαναν φυσικά και πολέμους αναμεταξύ τους, για να κυριέψουν ξένες ψαροκασέλες και ξένα ψαράκια. Τους πολέμους θα έβαζαν να τους κάνουν τα δικά τους ψαράκια. Θα δίδασκαν στα ψαράκια ότι ανάμεσα σ’ αυτά και τα ψαράκια των άλλων καρχαριών υπάρχει τεράστια διαφορά. Τα ψαράκια, θα διακήρυσσαν, είναι, ως γνωστόν, βουβά, αλλά σωπαίνουν σ’ εντελώς διαφορετικές γλώσσες και γι’ αυτό δεν μπορούν να καταλάβουν το ένα το άλλο. Σε κάθε ψαράκι που θα σκότωνε στον πόλεμο μερικά άλλα ψαράκια εχθρικά, που σωπαίνουν σε άλλη γλώσσα, θα απένειμαν ένα μικρό παράσημο από θαλασσινά φύκια και τον τίτλο του ήρωα. Αν οι καρχαρίες ήταν άνθρωποι, θα υπήρχε φυσικά σε αυτούς και τέχνη. Θα υπήρχαν ωραίοι πίνακες, στους οποίους θα παριστάνονταν τα δόντια των καρχαριών με υπέροχα χρώματα, τα στόματά τους σαν αληθινά πάρκα αναψυχής, όπου θα μπορούσε να κάνει κανείς έναν υπέροχο περίπατο.
Τα θέατρα στο βυθό της θάλασσας θα έδειχναν πώς ηρωικά ψαράκια κολυμπάνε ενθουσιασμένα στα στόματα των καρχαριών και η μουσική θα ήταν τόσο ωραία, ώστε τα ψαράκια θα ορμούσαν, κάτω από τους ήχους της, με την μπάντα μπροστά, σαν σε όνειρο και με το νανούρισμα των πιο ευχάριστων σκέψεων, στα στόματα των καρχαριών. Θα υπήρχε βέβαια και μια θρησκεία, αν οι καρχαρίες ήταν άνθρωποι. Θα δίδασκε ότι για τα ψαράκια μόνο στην κοιλιά των καρχαριών θα άρχιζε η αληθινή ζωή.
Εξάλλου, αν οι καρχαρίες ήταν άνθρωποι, τα ψαράκια θα έπαυαν επίσης να είναι ίσα όπως συμβαίνει τώρα. Μερικά από αυτά θα έπαιρναν αξιώματα και θα τα τοποθετούσαν πάνω από τα άλλα. Στα κάπως μεγαλύτερα θα επιτρεπόταν μάλιστα να τρώνε τα μικρότερα.
Αυτό δε θα ήταν για τους καρχαρίες παρά ευχάριστο, αφού οι ίδιοι θα είχαν έπειτα να τρώνε, συχνά, μεγαλύτερες μπουκιές. Και τα μεγαλύτερα ψαράκια, που θα είχαν πόστο, θα φρόντιζαν για την τάξη ανάμεσα στα ψαράκια και θα γίνονταν δάσκαλοι, αξιωματικοί, μηχανικοί για την κατασκευή κασελών κτλ. Με λίγα λόγια, πολιτισμός θα υπήρχε στη θάλασσα, μόνο αν οι καρχαρίες ήταν άνθρωποι».
Μπέρλτολτ Μπρεχτ


Παρασκευή, 13 Φεβρουαρίου 2015

Εσχατη Λογική

Οταν ο Ντέιβιντ Χίλμπερτ κατέβηκε από το βάθρο ύστερα από τη διάλεξή του στο Πανεπιστήμιο της Σορβόννης στις 8 Αυγούστου 1900, ελάχιστοι από τους συνέδρους έδειξαν εντυπωσιασμένοι. Σύμφωνα με μια αναφορά της εποχής, η συζήτηση που ακολούθησε σε εκείνο το δεύτερο Διεθνές Συνέδριο των Μαθηματικών ήταν «μάλλον παρεκβατική». Τα πνεύματα φάνηκε να εξάπτονται περισσότερο από ένα επόμενο θέμα σχετικά με το αν η εσπεράντο έπρεπε να υιοθετηθεί ως γλώσσα εργασίας των μαθηματικών.
Παρ’ όλα αυτά, εκείνη η ομιλία του Χίλμπερτ χάραξε την ατζέντα των μαθηματικών για τον 20ό αιώνα. Αποκρυσταλλώνεται σε έναν κατάλογο 23 κρίσιμων αναπάντητων ερωτημάτων, όπως το πώς πρέπει να τοποθετούνται οι σφαίρες ώστε να επιτευχθεί η καλύτερη εκμετάλλευση του διαθέσιμου χώρου ή το αν η υπόθεση του Ρίμαν σχετικά με την κατανομή των πρώτων αριθμών ισχύει.
Σήμερα πολλά από αυτά τα προβλήματα έχουν λυθεί, όπως αυτό της τοποθέτησης των σφαιρών. Αλλα, όπως αυτό της υπόθεσης του Ρίμαν, έχουν δει ελάχιστη ή και καμία πρόοδο. Το πρώτο θέμα στον κατάλογο του Χίλμπερτ ξεχωρίζει ωστόσο για την αλλόκοτη απάντηση που έδωσαν έκτοτε σε αυτό γενεές ολόκληρες μαθηματικών: ότι τα μαθηματικά απλώς δεν έχουν τα μέσα για να το απαντήσουν.

Η «υπόθεση του συνεχούς»
Ο επίμονα άλυτος γρίφος είναι γνωστός ως «υπόθεση του συνεχούς» και αφορά αυτή την τόσο αινιγματική οντότητα, το άπειρο. Σήμερα, 140 χρόνια μετά τη διατύπωσή του, ένας σεβαστός αμερικανός μαθηματικός πιστεύει ότι τον έλυσε. Επιπλέον υποστηρίζει ότι έφθασε στη λύση χρησιμοποιώντας όχι τα μαθηματικά όπως τα γνωρίζουμε αλλά μια νέα, πολύ πιο ισχυρή λογική κατασκευή την οποία ονομάζει «έσχατο L» (ultimate L).
Η διαδρομή ως αυτό το σημείο ξεκίνησε στις αρχές της δεκαετίας του 1870, όταν ο Γερμανός Γκέοργκ Κάντορ έθετε τα θεμέλια της θεωρίας των συνόλων. Η θεωρία των συνόλων ασχολείται με τη μέτρηση και τον χειρισμό συγκεντρωμένων αντικειμένων και προσφέρει το κρίσιμο λογικό υπόβαθρο των μαθηματικών: επειδή οι αριθμοί μπορούν να συνδεθούν με το μέγεθος των συνόλων, οι κανόνες για τον χειρισμό των συνόλων καθορίζουν επίσης τη λογική της αριθμητικής και ο,τιδήποτε άλλου στηρίζεται σε αυτήν.
Αυτές οι στεγνές, ελαφρώς άνοστες λογικές διατυπώσεις απέκτησαν μια σπιρτάδα όταν ο Κάντορ έθεσε ένα κρίσιμο ερώτημα: Πόσο μεγάλα μπορούν να γίνουν τα σύνολα; Η προφανής απάντηση _ άπειρα μεγάλα _ αποδείχθηκε ότι έκρυβε ένα απρόοπτο: το άπειρο δεν είναι τελικά μια οντότητα αλλά έχει πολλά επίπεδα.

Τα επίπεδα του Απείρου
Πώς γίνεται αυτό; Μπορείτε να πάρετε μια γεύση μετρώντας στη σειρά όλους τους αριθμούς: 1, 2, 3, 4, 5... Ως πού μπορείτε να φθάσετε; Ε, φυσικά ως το άπειρο _ δεν υπάρχει μεγαλύτερος ακέραιος αριθμός. Αυτό είναι ένα είδος απείρου - το κατώτερο, «μετρήσιμο» επίπεδο όπου λαμβάνει χώρα η αριθμητική.
Τώρα σκεφθείτε την ερώτηση «πόσα σημεία υπάρχουν σε μια ευθεία;». Μια ευθεία είναι απόλυτα ίσια και ενιαία, χωρίς τρύπες ή κενά. Περιλαμβάνει άπειρα σημεία. Εδώ όμως δεν πρόκειται για το μετρήσιμο άπειρο των ακέραιων αριθμών, όπου ανεβαίνετε προς τα επάνω σε μια σειρά καθορισμένων, ξεχωριστών βαθμίδων. Εδώ πρόκειται για ένα ενιαίο, συνεχές άπειρο το οποίο περιγράφει γεωμετρικά αντικείμενα. Δεν χαρακτηρίζεται από τους ακέραιους αριθμούς αλλά από τους πραγματικούς: τους ακέραιους συν όλους τους ενδιάμεσους αριθμούς που έχουν όσα δεκαδικά ψηφία θέλετε _ 0,1, 0,01, 0,02, π και ούτω καθ’ εξής.
Ο Κάντορ έδειξε ότι αυτό το «συνεχές» άπειρο είναι απείρως μεγαλύτερο από τη μετρήσιμη εκδοχή του των ακέραιων αριθμών. Επιπλέον αποτελεί απλώς μια βαθμίδα σε μια σκάλα που οδηγεί σε όλο και υψηλότερα επίπεδα απείρων τα οποία υψώνονται ως, ναι, το άπειρο.

Υπάρχει απειροστικός «ημιόροφος»;
Ενώ η ακριβής δομή αυτών των ανώτερων απείρων παρέμενε νεφελώδης, ένα πιο άμεσο ερώτημα βασάνιζε τον Κάντορ. Υπήρχε ενδιάμεσο επίπεδο ανάμεσα στο μετρήσιμο άπειρο και στο συνεχές; Υποπτευόταν ότι όχι, αλλά δεν μπορούσε να το αποδείξει. Το προαίσθημά του για την ανυπαρξία αυτού του μαθηματικού ημιωρόφου έγινε γνωστό ως «η υπόθεση του συνεχούς».
Οι προσπάθειες να αποδειχθεί ή να καταρριφθεί η υπόθεση του συνεχούς βασίζονται στην ανάλυση όλων των δυνατών απείρων υποσυνόλων των πραγματικών αριθμών. Αν το καθένα είναι είτε μετρήσιμο είτε έχει το ίδιο μέγεθος με το πλήρες συνεχές, τότε η υπόθεση ισχύει. Αντιστρόφως, έστω και ένα υποσύνολο ενδιάμεσου μεγέθους μπορεί να την καταρρίψει.
Μια τέτοια τεχνική που χρησιμοποιεί υποσύνολα των ακέραιων αριθμών δείχνει ότι δεν υπάρχει επίπεδο απείρου κάτω από το μετρήσιμο. Οσο δελεαστικό και αν είναι να θεωρήσει κανείς ότι οι υπάρχοντες μονοί αριθμοί είναι οι μισοί από το σύνολο των ακεραίων, τα δύο σύνολα μπορούν να αντιστοιχιστούν ακριβώς. Στην πραγματικότητα, κάθε σύνολο ακέραιων αριθμών είναι είτε πεπερασμένο είτε μετρήσιμα άπειρο.
Αν εφαρμοστεί στους πραγματικούς αριθμούς ωστόσο αυτή η προσέγγιση αποδίδει ελάχιστα, για λόγους που σύντομα γίνονται προφανείς. Το 1885 ο σουηδός μαθηματικόςΓκέστα Μίταγκ-Λέφλερ είχε εμποδίσει τη δημοσίευση μιας από τις εργασίες του Κάντορ υποστηρίζοντας ότι ήταν «100 χρόνια πριν από την εποχή». Οπως έδειξε ο βρετανός μαθηματικός και φιλόσοφος Μπέρτραντ Ράσελ το 1901, ο Κάντορ είχε πράγματι βιαστεί. Αν και τα συμπεράσματά του για το άπειρο ήταν σωστά, η λογική βάση της θεωρίας των συνόλων του έπασχε, βασιζόμενη σε μια άτυπη και τελικά παράδοξη αντίληψη του τι είναι τα σύνολα.
Μόνο το 1922 δύο γερμανοί μαθηματικοί, ο Ερνστ Τσερμέλο και ο Αμπραχαμ Φρένκελ,εξήγαγαν μια σειρά κανόνων για τον χειρισμό των συνόλων οι οποίοι φαίνονταν αρκετά σθεναροί ώστε να στηρίξουν τον πύργο των απείρων του Κάντορ και να σταθεροποιήσουν τα θεμέλια των μαθηματικών. Δυστυχώς όμως οι κανόνες αυτοί δεν έδιναν ξεκάθαρη απάντηση στην υπόθεση του συνεχούς. Στην πραγματικότητα, φαινόταν μάλιστα να υποδηλώνουν ότι ίσως να μην υπήρχε καν απάντηση.
Το βασικό εμπόδιο ήταν ένας κανόνας γνωστός ως «το αξίωμα της επιλογής». Δεν ανήκε στους αρχικούς κανόνες του Τσερμέλο και του Φρένκελ, αλλά ανέκυψε σύντομα όταν κατέστη σαφές ότι ορισμένες ουσιώδεις μαθηματικές διεργασίες, όπως η ικανότητα σύγκρισης διαφορετικών μεγεθών απείρου, θα ήταν αδύνατες χωρίς αυτόν.
Το αξίωμα της επιλογής πρεσβεύει ότι αν έχετε μια σειρά συνόλων μπορείτε πάντα να σχηματίσετε ένα νέο σύνολο επιλέγοντας ένα αντικείμενο από το καθένα από αυτά. Αυτό ακούγεται ανώδυνο, εμπεριέχει όμως ένα «αγκάθι»: προσφέρει τη δυνατότητα να επινοήσετε κάποια παράδοξα αρχικά σύνολα τα οποία παράγουν ακόμη πιο παράδοξα σύνολα όταν επιλέγετε ένα στοιχείο από το καθένα. Οι πολωνοί μαθηματικοί Στέφαν Μπάναχ και Αλφρεντ Τάρσκι έδειξαν πώς το αξίωμα μπορούσε να χρησιμοποιηθεί για να διαιρέσει το σύνολο των σημείων που καθορίζουν μια σφαιρική μπάλα σε έξι υποσύνολα τα οποία στη συνέχεια μπορούσαν να παραγάγουν δύο μπάλες του ίδιου μεγέθους με την αρχική. Αυτό αποτελούσε σύμπτωμα ενός θεμελιώδους προβλήματος: το αξίωμα επέτρεπε την ύπαρξη δύστροπων συνόλων πραγματικών αριθμών των οποίων οι ιδιότητες δεν μπορούσαν ποτέ να καθοριστούν. Υπό αυτές τις συνθήκες, η προοπτική για την απόδειξη της υπόθεσης του συνεχούς φαινόταν δυσοίωνη.

Το «L» του Γκέντελ
Η ανακάλυψη αυτή έφθασε σε μια στιγμή κατά την οποία η έννοια του «αναπόδεικτου» είχε μόλις αρχίσει να γίνεται της μόδας. Το 1931 ο αυστριακός επιστήμονας της Λογικής Κουρτ Γκέντελ διατύπωσε το περίφημο «θεώρημα της μη πληρότητας». Αυτό δείχνει ότι ακόμη και με τους πιο «σφιχτούς» βασικούς κανόνες θα υπάρχουν πάντα διατυπώσεις συνόλων αριθμών που τα μαθηματικά δεν θα μπορούν ούτε να επαληθεύσουν ούτε να καταρρίψουν.
Ταυτοχρόνως όμως ο Γκέντελ είχε ένα φαινομενικά τρελό προαίσθημα σχετικά με το πώς μπορούν να γεμίσουν τα περισσότερα από αυτά τα κενά: χτίζοντας απλώς πολλά επίπεδα απείρου. Αυτό αντιβαίνει σε οποιονδήποτε λογικό οικοδομικό κανονισμό, αλλά η υπόθεση του Γκέντελ αποδείχθηκε εμπνευσμένη. Το απέδειξε το 1938. Ξεκινώντας από μια απλή σύλληψη συνόλων συμβατών με τους κανόνες του Τσερμέλο και του Φρένκελ και στη συνέχεια σχεδιάζοντας προσεκτικά την υπερδομή του απείρου του, δημιούργησε ένα μαθηματικό περιβάλλον στο οποίο τόσο το αξίωμα της επιλογής όσο και η υπόθεση του συνεχούς ισχύουν ταυτόχρονα. Ονόμασε τον νέο κόσμο του «κατασκευάσιμο σύμπαν» ή απλώς «L».
Το L είναι ένα γοητευτικό περιβάλλον για τα μαθηματικά, σύντομα όμως εμφανίστηκαν λόγοι για τους οποίους θα μπορούσε να αμφιβάλλει κανείς ως προς το αν ήταν το «σωστό» περιβάλλον. Κατ’ αρχάς η σκάλα του απείρου του δεν ανέβαινε αρκετά ψηλά ώστε να γεμίσει όλα τα κενά που είναι γνωστό ότι υπάρχουν στην υποκείμενη δομή. Το 1963 ο Πολ Κοέν του Πανεπιστημίου Στάνφορντ στην Καλιφόρνια έδωσε μια προοπτική αναπτύσσοντας μια μέθοδο για την παραγωγή μιας πληθώρας κατά παραγγελία μαθηματικών συμπάντων που όλα τους ήταν συμβατά με τους κανόνες του Τσερμέλο και του Φρένκελ.

Μαθηματική αρχιτεκτονική
Αυτή ήταν η αρχή ενός οργασμού κατασκευαστικής δραστηριότητας. «Τον τελευταίο μισό αιώνα οι θεωρητικοί των συνόλων έχουν ανακαλύψει μια τεράστια ποικιλία μοντέλων της θεωρίας των συνόλων» λέει ο Τζόελ Χάμκινς του Πανεπιστημίου City της Νέας Υόρκης. Ορισμένα είναι «κόσμοι τύπου L» με υπερδομές σαν το L του Γκέντελ, διαφέροντας μόνο στο εύρος των έξτρα επιπέδων απείρου που περιλαμβάνουν. Αλλα έχουν εξαιρετικά ετερόκλητα αρχιτεκτονικά στυλ με εντελώς διαφορετικά επίπεδα και σκάλες απείρου που οδηγούν προς κάθε είδους κατεύθυνση.
Για τις περισσότερες λειτουργίες η ζωή μέσα σε αυτές τις δομές είναι η ίδια: στο μεγαλύτερο μέρος τους τα καθημερινά μαθηματικά δεν διαφέρουν μέσα στην καθεμιά τους ούτε και οι νόμοι της φυσικής. Η ύπαρξη όμως αυτού του μαθηματικού «πολυσύμπαντος» φαινόταν να διαλύει κάθε ιδέα επίλυσης της υπόθεσης του συνεχούς. Οπως κατόρθωσε να δείξει ο Κοέν, σε ορισμένους λογικά δυνατούς κόσμους η υπόθεση ισχύει και δεν υπάρχει ενδιάμεσο επίπεδο απείρου μεταξύ του μετρήσιμου και του συνεχούς. Σε άλλους το ενδιάμεσο επίπεδο υπάρχει. Σε κάποιους άλλους υπάρχουν άπειρα. Με τη μαθηματική λογική όπως τη γνωρίζουμε απλώς δεν υπάρχει τρόπος να βρούμε σε ποιο είδος κόσμου βρισκόμαστε.

Η λύση στο... ρετιρέ
Ο Χιου Γούντιν του Πανεπιστημίου της Καλιφόρνιας στο Μπέρκλεϊ έχει μια πρόταση σε αυτό. Η απάντηση, λέει, μπορεί να βρεθεί βγαίνοντας έξω από τον συμβατικό μαθηματικό κόσμο και περνώντας σε ένα ανώτερο επίπεδο.
Ο Γούντιν είναι ένας εξαιρετικά σεβαστός θεωρητικός των συνόλων και έχει ήδη αποσπάσει την ύψιστη τιμή στο αντικείμενό του: ένα επίπεδο στην κλίμακα του απείρου με το όνομά του. Το επίπεδο αυτό, το οποίο βρίσκεται πολύ ψηλότερα από οτιδήποτε υπήρχε στο L του Γκέντελ, κατοικείται από γιγαντιαίες οντότητες οι οποίες είναι γνωστές ως απόλυτοι του Γούντιν.
Οι απόλυτοι του Γούντιν απεικονίζουν πώς η πρόσθεση ρετιρέ στο οικοδόμημα των μαθηματικών μπορεί να λύσει προβλήματα σε λιγότερο «αραιά» κατώτερα επίπεδα. Το 1988 οι αμερικανοί μαθηματικοί Ντόναλντ Μάρτιν και Τζον Στιλ έδειξαν ότι, αν οι απόλυτοι του Γούντιν υπάρχουν, τότε όλα τα προβαλλόμενα σύνολα των πραγματικών αριθμών έχουν ένα μετρήσιμο μέγεθος. Σχεδόν όλα τα συνηθισμένα γεωμετρικά αντικείμενα μπορούν να περιγραφούν υπό τους όρους αυτού του συγκεκριμένου είδους συνόλου, οπότε αυτή ήταν ακριβώς η δικλίδα που χρειαζόταν για την προστασία των συμβατικών μαθηματικών απέναντι σε δυσάρεστες εκπλήξεις όπως η μπάλα του Μπάναχ και του Τάρσκι.
Ωστόσο, παρά τις επιτυχίες αυτές, ο Γούντιν παρέμενε ανικανοποίητος. «Τι νόημα έχει μια αντίληψη του σύμπαντος των συνόλων στην οποία υπάρχουν πολύ μεγάλα σύνολα αν δεν μπορούμε να εξαγάγουμε βασικές ιδιότητες των μικρών συνόλων;» αναρωτιέται. Ακόμη και 90 χρόνια αφότου ο Τσερμέλο και ο Φρένκελ υποτίθεται ότι διόρθωσαν τα θεμέλια των μαθηματικών, οι ρωγμές ήταν πολλές. «Η θεωρία των συνόλων είναι γεμάτη άλυτα ζητήματα. Σχεδόν όποιο ερώτημα και να θέσεις είναι άλυτο» λέει. Ακριβώς στην καρδιά αυτού του προβλήματος βρίσκεται η υπόθεση του συνεχούς.

Το υπερσύμπαν του «έσχατου L»
Ο Γούντιν και οι συνεργάτες του εντόπισαν τον «σπόρο» σε μια νέα, πιο ριζοσπαστική προσέγγιση ενώ διερευνούσαν συγκεκριμένα πρότυπα πραγματικών αριθμών τα οποία εμφανίζονται σε διάφορους κόσμους τύπου L. Τα πρότυπα, γνωστά ως καθολικά σύνολα Baire, άλλαζαν ελαφρώς τη γεωμετρία του κάθε κόσμου και φαινόταν ότι λειτουργούν σαν ένα είδος κώδικα ταυτότητάς του. Οσο περισσότερο τα κοίταζε ο Γούντιν τόσο περισσότερο έβλεπε ότι υπήρχαν σχέσεις ανάμεσα στα πρότυπα φαινομενικά διαφορετικών κόσμων. Συνδυάζοντας τα πρότυπα αυτά μεταξύ τους, τα όρια ανάμεσα στους κόσμους σιγά σιγά εξαφανίζονταν και άρχιζε να διαφαίνεται ο χάρτης ενός ενιαίου μαθηματικού υπερσύμπαντος. Προς τιμήν της αρχικής έμπνευσης του Γκέντελ ο Γούντιν ονόμασε αυτή τη γιγαντιαία λογική δομή «έσχατο L».
Μεταξύ άλλων το έσχατο L προσφέρει για πρώτη φορά έναν οριστικό απολογισμό του φάσματος των υποσυνόλων των πραγματικών αριθμών: σε κάθε «σταυροδρόμι» ανάμεσα σε διαφορετικούς κόσμους που ανοίγουν οι μέθοδοι του Κοέν μόνο μια πιθανή οδός είναι συμβατή με τον χάρτη του Γούντιν. Ιδιαίτερα υποδηλώνει ότι η υπόθεση του Κάντορ ισχύει αποκλείοντας οτιδήποτε ανάμεσα στο μετρήσιμο άπειρο και στο συνεχές. Αυτό σημαίνει όχι μόνο το τέλος μιας σπαζοκεφαλιάς 140 ετών αλλά και μια προσωπική μεταστροφή για τον Γούντιν: πριν από δέκα χρόνια υποστήριζε ότι η υπόθεση του συνεχούς πρέπει να θεωρηθεί λανθασμένη.
Το έσχατο L δεν σταματάει εδώ. Ο μεγάλος, ευρύχωρος χώρος του επιτρέπει την πρόσθεση επιπλέον βαθμίδων στην κορυφή της κλίμακας του απείρου με τρόπο ώστε να γεμίσουν τα κενά που υπάρχουν πιο κάτω, επαληθεύοντας το προαίσθημα του Γκέντελ για την επίλυση του προβλήματος του αναπόδεικτου που ταλάνιζε τα μαθηματικά. Το θεώρημα της μη πληρότητας του Γκέντελ δεν καταργείται, αλλά μπορεί να το «σπρώξει» κανείς όσο ψηλά θέλει στη σκάλα, οδηγώντας το στη σοφίτα του απείρου των μαθηματικών.
Η προοπτική της απαλλαγής από τη λογική μη πληρότητα που βάραινε ακόμη και βασικούς τομείς όπως η θεωρία των αριθμών έχει ενθουσιάσει πολλούς μαθηματικούς. Απομένει μόνο ένα ζήτημα: Ισχύει το έσχατο L;
Το 2010 ο Γούντιν παρουσίασε τις ιδέες του στο ίδιο φόρουμ στο οποίο είχε μιλήσει ο Χίλμπερτ περισσότερο από έναν αιώνα πριν, στο Διεθνές Συνέδριο των Μαθηματικών, τη φορά αυτή στο Ιντεραμπάντ της Ινδίας. Ο Χίλμπερτ είχε υπερασπιστεί κάποτε τη θεωρία των συνόλων με την περίφημη φράση «κανένας δεν θα μας αποπέμψει από τον παράδεισο που δημιούργησε ο Κάντορ». Σε αυτόν τον παράδεισο όμως προχωρούσαμε στα τυφλά χωρίς να ξέρουμε ακριβώς πού βρισκόμαστε. Ισως τώρα να έχουμε επιτέλους έναν οδηγό, ο οποίος ενδεχομένως μπορεί να μας οδηγήσει σε αυτόν τον αιώνα και ακόμη πιο πέρα.
TO BHMA, New Scientist

Δευτέρα, 2 Φεβρουαρίου 2015

Γερμανικό εγχειρίδιο πολέμου (Γ απόσπασμα)

Σαν θα’ρθει η ώρα της πορείας
Πολλοί δεν ξέρουν
Πως επικεφαλής βαδίζει ο εχθρός τους
Η φωνή που διαταγές τους δίνει
Είναι του εχθρού τους η φωνή
Εκείνος που για τον εχθρό μιλάει
Είναι ο ίδιος τους ο εχθρός

Νύχτα
Τ’ανδρόγυνα ξαπλώνουν στο κρεβάτι τους
Οι νέες γυναίκες θα γεννήσουν ορφανά

Στρατηγέ το τανκς σου
Είναι δυνατό μηχάνημα
Θερίζει δάση ολόκληρα
Κι εκατοντάδες άνδρες αφανίζει
Μόνο που έχει ένα ελάττωμα
χρειάζεται οδηγό

Στρατηγέ το βομβαρδιστικό
Είναι πολυδύναμο
Πετάει πιο γρήγορα απ’ τον άνεμο
Κι απ’ τον ελέφαντα σηκώνει βάρος πιο πολύ
Μόνο που έχει ένα ελάττωμα
χρειάζεται πιλότο

Στρατηγέ ο άνθρωπος είναι χρήσιμος πολύ
Ξέρει να πετάει
Ξέρει και να σκοτώνει
Μόνο που έχει ένα ελάττωμα
ξέρει να σκέφτεται


Μ. Μπρεχτ

Δευτέρα, 12 Ιανουαρίου 2015

Χιόνια

Δεν σε τρομάζουν τα χιόνια ,

τα χαίρεσαι κιόλας , 

παρόλο το κρύο τους

 ξέρεις ότι η άνοιξη είναι κοντά .

τι γίνεται όμως με τα χιόνια που δεν 
προλαβαίνουν να λειώσουν ;

Αυτά κάθε χρόνο σκεπάζονται με καινούρια χιόνια και κρύβουν μεθάνιο στο βάθος τους .

Τι θα γίνει αν λειώσουν αυτά και απελευθερωθεί το μεθάνιο;



Η καταστροφή θα είναι ανυπολόγιστη !

Παρασκευή, 2 Ιανουαρίου 2015

Γερμανικό εγχειρίδιο πολέμου (Β απόσπασμα)

Αυτοί που βρίσκονται ψηλά λένε
Πόλεμος και ειρήνη
Είναι δυο πράγματα ολότελα διαφορετικά
Όμως η ειρήνη τους και ο πόλεμός τους
Μοιάζουν όπως ο άνεμος κι η θύελλα
Ο πόλεμος γεννιέται απ’ την ειρήνη τους
καθώς ο γιος από τη μάνα
έχει τα δικά της απαίσια χαρακτηριστικά
ο πόλεμός τους σκοτώνει
ό, τι άφησε όρθιο η ειρήνη τους

Όταν αυτοί που είναι ψηλά
Μιλάνε για ειρήνη
Ο απλός λαός ξέρει
Πως έρχεται ο πόλεμος
Όταν αυτοί που είναι ψηλά
Καταριούνται τον πόλεμο
Διαταγές για επιστράτευση
Έχουν υπογραφεί

Στον τοίχο με κιμωλία γραμμένο
Θέλουνε πόλεμο
Αυτός που το’χε γράψει
Έπεσε κι όλας

Αυτοί που βρίσκονται ψηλά λένε
Να ο δρόμος για τη δόξα
Αυτοί που είναι χαμηλά
Να ο δρόμος για το μνήμα

Τούτος ο πόλεμος που έρχεται
Δεν είναι ο πρώτος
Πριν απ’ αυτόν γίνανε κι άλλοι πόλεμος
Όταν ετέλειωσε ο τελευταίος
Υπήρχαν νικητές και νικημένοι
Στους νικημένους ο φτωχός λαός
Πέθαινε απ’ την πείνα
Τους νικητές ο φτωχός λαός
Πέθαινε το ίδιο


Μ. Μπρεχτ