Συνοπτική ιστορία των Μαθηματικών

Η ετυμολογία των μαθηματικών

Μαθηματικά: Εμφανίζεται για πρώτη φορά ως λέξη που δηλώνει μια νέα επιστήμη στην αρχαία Ελλάδα. Προέρχεται από την ελληνική λέξη μάθημα.

Άλγεβρα: Προέρχεται από την αραβική λέξη al-jebr που σημαίνει μεταφορά στο άλλο μέλος. Χρωστάει δηλαδή την ονομασία της στην γνωστή διαδικασία της επίλυσης πρωτοβάθμιων εξισώσεων.

Γεωμετρία: Οφείλει την ονομασία της στους Έλληνες. Η μέτρηση της γης κατά κυριολεξία.

Ο άνθρωπος χρειάστηκε 1.000.000 χρόνια για να οδηγηθεί στην αφηρημένη έννοια των αριθμών.

Ο Homo sapiens πριν από 300.000 χρόνια κάνει μια μικρή αρίθμηση με κλαδιά.

Ο Homo sapiens sapiens πριν από 100.000 χρόνια χρησιμοποιεί κάποιες αριθμητικές λέξεις.

Οι κυνηγοί-τροφοσυλλέκτες πριν από 70.000-20.000 καταλάβαιναν την απλή πρόσθεση, τον πολλαπλασιασμό και την αφαίρεση. Το μοίρασμα της τροφής τους σημαίνει ότι κατανοούσαν τη διαίρεση.

Η παλαιότερη ένδειξη αριθμητικής καταγραφής βρέθηκε στη Σουαζιλάνδη της Νότιας Αφρικής και είναι μια περόνη μπαμπουίνου με 29 εμφανείς εγκοπές που χρονολογείται από το 35.000 π.Χ. Μοιάζει με τα «ημερολογιακά ραβδιά» που ακόμα χρησιμοποιούν στη Ναμίμπια για να καταγράφουν την παρέλευση του χρόνου. Άλλα κόκαλα, της νεολιθικής περιόδου, έχουν βρεθεί στη Δυτική Ευρώπη. Μια κερκίδα λύκου που βρέθηκε στην Τσεχία και χρονολογείται από το 30.000 π.Χ. φέρει 55 εγκοπές σε δύο σειρές ανά πέντε, οι οποίες μάλλον αποτελούν καταγραφή θηραμάτων.

Ένα από τα πιο ενδιαφέροντα ευρήματα είναι το αποκαλούμενο κόκαλο Ισάνγκο, που βρέθηκε στις όχθες της λίμνης Έντουαρντς, ανάμεσα στην Ουγκάντα και το Κονγκό. Έχει χρονολογηθεί το 20.000 π.Χ. και μοιάζει να είναι κάτι παραπάνω από πίνακας θηραμάτων. Μικροσκοπική ανάλυση αποκάλυψε πρόσθετες εγκοπές, οι οποίες μπορούν να συσχετισθούν με τις φάσεις της σελήνης.

Μέσω της αστρονομίας, της αστρολογίας ή της κοσμολογίας, ο ουρανός άσκησε τη μεγαλύτερη επίδραση στην εξέλιξη των μαθηματικών.

2500 π.Χ. Οι Σουμέριοι ζύγιζαν, υπολόγιζαν τη γη σε «σαρ», μετρούσαν τα υγρά σε «κα», χρησιμοποιούσαν κλάσματα και είχαν σύστημα αριθμών με βάση το 60.

2.000-538 π.Χ. Οι Βαβυλώνιοι έφτασαν σε υψηλό επίπεδο μαθηματικής κουλτούρας, μεγαλύτερη των σύγχρονων Αιγυπτίων.

Το Πυθαγόρειο θεώρημα το είχαν ανακαλύψει και οι Βαβυλώνιοι τον 16ο π.Χ. αιώνα (1.000 χρόνια πριν από τη γέννηση του Πυθαγόρα!!!). Οι Βαβυλώνιοι γνώριζαν τις τέσσερις πράξεις και τις ρίζες, λύνανε προβλήματα πρώτου και δεύτερου βαθμού, υπολόγιζαν εμβαδόν ορθογωνίων τριγώνων, παραλληλόγραμμων, τραπεζίων καθώς και το εμβαδόν του κύκλου (π=3 αντί π=3,14).

Το αριθμητικό τους σύστημα είχε ως βάση το 60 , ήταν μη ψηφιακό, θεσιακό, χωρίς υποδιαστολή και χωρίς μηδέν. Υποστηρίζεται ότι γνωρίζανε και το δεκαδικό σύστημα.

Το εξηνταδικό σύστημα των Βαβυλωνίων έχει επιβιώσει μέχρι σήμερα στο μέτρημα του χρόνου. Έτσι π.Χ. όταν οι Βαβυλώνιοι ήθελαν να εκφράσουν τον αριθμό 75, έλεγαν «1,15», όπως κι εμείς σήμερα τα 75 λεπτά τα εκφράζουμε σαν 1 ώρα και 15 λεπτά.

5000-332 π.Χ. Οι Αιγύπτιοι χρησιμοποιούν σύστημα αριθμών με βάση το 10. Το σύστημά τους ήταν δεκαδικό, επαναληπτικό, μη θεσιακό.

2852 π.Χ. Ο Κινέζικος πολιτισμός χρησιμοποιεί σύστημα αριθμών με βάση το 60. Κάνανε αστρονομικούς υπολογισμούς 1500 χρόνια πριν από τους αρχαίους Έλληνες.

Γνώριζαν γραμμικές εξισώσεις, αόριστες εξισώσεις, αρνητικούς αριθμούς και το π. Τα μαθηματικά τους ήταν ανώτερα των Βαβυλωνίων και των Αιγυπτίων.

Το παλαιότερο κινέζικο μαθηματικό κείμενο είναι το Τσόου Πέϊ Σαουντσινγκ, που γράφτηκε μεταξύ του 500 και του 200 π.Χ.

1410-1530 μ.Χ. Οι Ίνκας έφτιαξαν ένα αριθμητικό σύστημα με βάση το 10, για να παρακολουθούν τις καθημερινές δραστηριότητες του μεγάλου πληθυσμού τους (Μέσα σε 200 χρόνια είχαν πληθυσμό 6-12.000.000 άτομα). Το αριθμητικό τους σύστημα βασιζόταν στα κουιπού. Τα κουιπού ήταν περίπλοκα συστήματα σπάγκων με κόμπους που χρησίμευαν για την καταχώρηση και αποθήκευση αριθμητικών πληροφοριών.

Το σύστημά τους ήταν δεκαδικό, θεσιακό, μη ψηφιακό.

Οι Ίνκας έκαναν τις πράξεις τους χρησιμοποιώντας ένα είδος άβακα, το γιουπάνα. Το γιουπάνα ήταν μια πλάκα χωρισμένη σε τετράγωνα πάνω στα οποία τοποθετούσαν σπόρους καλαμποκιού που τους μετακινούσαν από τετράγωνο σε τετράγωνο για να κάνουν τους λογαριασμούς τους.

9000 π.Χ.-1000 μ.Χ. Οι Μάγια είχαν αριθμητικό σύστημα εικοσαδικό, μη ψηφιακό, θεσμικό και με ειδικό σύμβολο για το μηδέν. Το εικοσαδικό σύστημα οφείλεται ενδεχομένως στη χρήση των δαχτύλων τόσο των χεριών όσο και των ποδιών, για τη στοιχειώδη μέτρηση. Οι Μάγια είχαν δύο ημερολόγια. Το πρώτο, το «Τζόλκιν», ήταν θρησκευτικό και αποτελούταν από 260 μέρες.

Περιλάμβανε 13 μήνες των 20 ημερών. Το δεύτερο, το «αστικό» ημερολόγιο, ονομαζόταν «Χάαμπ» και ήταν ένα ηλιακό ημερολόγιο 635 ημερών. Είχε 18 μήνες των 20 ημερών και έναν μικρό μήνα των 5 ημερών (αποφράδες μέρες). Οι αρχαίοι Αιγύπτιοι είχαν ένα ημερολόγιο με 12 μήνες των 30 ημερών και ένα κουτσουρεμένο μήνα των 5 ημερών.

Σύμπτωση; Κοινό μαθηματικό τέχνασμα για να ξεπεραστεί η δυσκολία που παρουσιάζει η διαίρεση 365 δια 12; Ή κάτι άλλο; Ποιος ξέρει.

3000 π.Χ.-700 μ.Χ. Οι Ινδοί έχουν το δεκαδικό σύστημα αρίθμησης, το οποίο χρησιμοποιείται παγκοσμίως και το οποίο διέδωσαν οι Άραβες.

Οι μεγαλύτεροι Άραβες μαθηματικοί ήταν ο αλ Χβαρίσμι (780-850 μ.Χ.), πατέρας της Άλγεβρας, τίτλο που διεκδικεί από το δικό μας Διόφαντο και ο Πέρσης ποιητής και αστρονόμος Ομάρ Χαγιάμ (1048-1131 μ.Χ.)

Η Πρώτη προσπάθεια εισαγωγής των Ινδοαραβικών αριθμητικών ψηφίων στην Ευρώπη έγινε από τον Φιμπονάτσι (1180-1250 μ.Χ.). Για να τα υιοθετήσουν όμως οι Ευρωπαίοι χρειάστηκαν ακόμα 400 χρόνια. Ακόμα και στο τέλος του 16ου αιώνα, η αποδοχή των αρνητικών αριθμών, των ρητών αριθμών (που ανακάλυψε ο Βραγμαγκούπτα τον 70 μ.Χ. αιώνα) και του μηδέν δεν ήταν πλήρης (πολλοί θεωρούσαν το μηδέν δημιούργημα του Διαβόλου).

Όλα τα συστήματα του άνθρωπου περιλαμβάνουν την πενταδική, δεκαδική και εικοσαδική αρίθμηση. Επαναλαμβανόμενα θέματα των αριθμητικών συστημάτων του ανθρώπου είναι: μια βάση που σχετίζεται με την αρίθμηση με τα δάκτυλά μας (πέντε=ένα χέρι, δέκα=δύο χέρια, είκοσι=δάχτυλα των χεριών και των ποδιών), το σύστημα τιμής - θέσης και το μηδέν ..

600 π.Χ. - 300 μ.Χ. Τα επιτεύγματα των Ελλήνων, για 1000 χρόνια επισκιάζουν όλα τα πνευματικά επιτεύγματα των επόμενων 1500 ετών. Οι Έλληνες όμως στηρίχτηκαν στις παλαιότερες αρχαίες κοινωνίες των Βαβυλωνίων και Αιγυπτίων.

Χρησιμοποιούσαν δύο είδη αριθμητικών συστημάτων με βάση το 10: το Ηρωδιανό ή Αττικό και το Ιωνικό ή Αλεξανδρινό. Δε χρησιμοποιούσαν τιμές θέσεις όπως έκανα οι Βαβυλώνιοι και όπως γίνεται σήμερα. Επίσης δε χρησιμοποιούσαν το μηδέν και τα κλάσματα. Οι Έλληνες θεμελίωσαν τη γεωμετρία ως μια αμιγώς μαθηματική ενασχόληση: διατύπωσαν και απέδειξαν θεωρήματα.

Το πρώτο Ελληνικό μαθηματικό βιβλίο (σε παπύρους) είναι τα Στοιχεία του Ευκλείδη (300 π.Χ.)

Ο Πυθαγόρας (580-500 π.Χ.) υπήρξε ο σπουδαιότερος μαθηματικός όλων των εποχών. Αυτός έπλασε τη λέξη μαθηματικά, δηλαδή εκείνο που έχουμε μάθει. Ο Πυθαγόρας μεταμόρφωσε την επιστήμη των μαθηματικών σε στοιχείο ελεύθερης μόρφωσης.

Ο Θαλής ο Μιλήσιος (640-546 π.Χ.) Οι γραμμές για το Θαλή δεν ήταν κάτι που μπορείς να δεις στην άμμο, αλλά ήταν αντικείμενα σκέψης στη φαντασία μας. Πήρε φυσικά σχήματα και τα έκανε νοητικά σχήματα. Όλα αυτά ήταν επανάσταση για την εποχή του.

Επίσης έκανε λογικές απαγωγές, που τον οδήγησαν από τη μία αλήθεια που αφορούσαν τα θεωρητικά σχήματά του στην ανακάλυψη κι άλλων αληθειών, αυτό επηρέασε τη Δυτική σκέψη για 2.000 έτη.

Ο Πλάτωνας θεωρούσε τα Μαθηματικά προπαρασκευαστικό μάθημα για τη φιλοσοφία. Η εμβάθυνση στον κόσμο των νοητικών αναπαραστάσεων, που είναι ο κατεξοχήν κόσμος που ζει ένας μαθηματικός, οδηγεί στον κόσμο των ιδεών τουΠλάτωνα. Αυτός ο κόσμος, όχι μόνο είναι « αντικειμενικός » , αλλά είναι ο μόνος που δυνάμεθα να κατανοήσουμε εις βάθος. Παράδειγμα: η βαθύτερη, δυνατή κατανόηση του παράξενου και μυστηριώδους κβαντικού κόσμου, επιτυγχάνεται με την ανάλυση της περίφημης εξίσωσης του Scrodinger , η οποία κατοικεί στον κόσμο που πρώτος περιέγραψε ο Πλάτωνας. Είναι εκπληκτικό ότι οι Αρχαίοι πρόγονοί μας είχαν φθάσει σε τόσο βαθιά επίπεδα κατανόησης της ουσίας των πραγμάτων. Δεν είναι τυχαίο ότι σήμερα οι περισσότεροι ώριμοι μαθηματικοί είναι Πλατωνιστές.

Οι σπουδαιότεροι Μαθηματικοί όλων των εποχών είναι:

Ο Πυθαγόρας, ο Ευκλείδης, ο Θαλής, ο Αρχιμήδης, ο Γκαλουά, ο Καρτέσιος, Ο Νεύτων, ο Γκάους, ο Φερμά, ο Ντέντεκιντ, ο Κάντορ, ο Νόιμαν, ο Γκέντελ, ο Ράσελ, ο Γαλιλαίος, ο Ώιλερ και ο Ουάϊλς. Στην κορυφή της πυραμίδας των Μαθηματικών πρέπει να τοποθετήσουμε τον Αρχιμήδη, τον Νεύτωνα και τον Γκάους.

Γυναίκες μαθηματικοί ήταν η Υπατία (370-415 μ.Χ.), η Μαρία Γκαετάνα Ανιέζι (1718-1799 μ.Χ.), η Σοφί Ζερμαίν (1776-1831), η Αουγκούστα Άντα Κινγκ, κόρη του Λόρδου Βύρωνα, θεωρείται σήμερα η πρώτη προγραμματίστρια υπολογιστών στον κόσμο, η Σοφία Κοβαλέβσκαγια (1850-1891) και η καθηγήτρια Μαθηματικών του Πανεπιστημίου του Μπέρκλει Τζούλια Ρόμπινσον (1919-1985).